Extended Scattering Matrix Method for Inverse Design of Reflective Metasurfaces

This Dissertation develops methodological and computational tools for the analysis and inverse design of reflective metagratings, metasurfaces, and reconfigurable intelligent surfaces implemented as arrays of discrete scatterers. Its aim is to establish a general synthesis framework for controlling far-field radiation patterns through prescribed electromagnetic-field distributions. The work addresses two tasks: constructing an efficient forward model for interacting scatterers, and developing inverse design methodologies that realize target responses under realizability constraints. The adopted setting is two-dimensional and describes reflective configurations as arrays of infinite cylindrical scatterers placed parallel to one or two perfectly conducting planes. This framework captures the main scattering and mutual-coupling mechanisms of discretized reflective structures. A central contribution is the Combined Image Theory–Scattering Matrix Method (CIT-SMM), which combines cylindrical-wave expansions with Image Theory to account for conducting boundaries through image counterparts of scatterers and sources. The method evaluates fields at arbitrary observation points while including inter-element coupling and reflected interactions, and provides an efficient alternative to full-wave discretization. The forward formulation includes the construction of scattering matrices for elementary inclusions. Beyond canonical cases, the Dissertation derives an analytical model for thin loaded wires based on a generalized Ohm’s law relating the tangential electric field at the conductor surface to the longitudinal current through a distributed impedance. Under longitudinal electric-field excitation, this model is shown to be equivalent to that of a thin cylinder with surface impedance and is validated by independent full-wave simulations. For noncanonical inclusions lacking axial symmetry, a numerical procedure is developed to extract scattering matrices from isolated-element full-wave simulations, enabling arbitrarily shaped conducting and dielectric scatterers to be incorporated into the same framework. The second Part formulates inverse synthesis directly in the space of scattering matrices. A systematic analysis of admissible values shows that, for canonical cylindrical inclusions, the coefficients are confined to a bounded region in the complex plane, with a universal outer boundary independent of the specific implementation. Analytical expressions are derived for the boundaries between inductive and capacitive regimes, including cylinders with surface impedance and thin loaded wires. These results enable a priori feasibility assessment and provide a rigorous basis for nonlinear constraints in inverse design. On this basis, a semi-analytical synthesis methodology is proposed for reflective metasurfaces made of thin loaded wires near a conducting screen, and then extended to RIS operating in multiple regimes within a fixed geometry. To overcome the limitations of single-wire implementations, a composite Twin Wire macro-element is introduced. By using two closely spaced inductive wires, it enlarges the attainable set of fundamental scattering coefficients. The developed models and synthesis strategies are validated through full-wave simulations in commercial solvers, confirming the accuracy of forward predictions and the physical realizability of the inverse-designed reflective and reconfigurable surfaces.

Questa tesi sviluppa strumenti metodologici e computazionali per l'analisi e la progettazione inversa di metagriglie riflettenti, metasuperfici e superfici intelligenti riconfigurabili implementate come array di diffusori discreti. Il suo obiettivo è quello di stabilire un quadro di sintesi generale per il controllo dei modelli di radiazione in campo lontano attraverso distribuzioni di campo elettromagnetico predefinite. Il lavoro affronta due compiti: la costruzione di un modello diretto efficiente per diffusori interagenti e lo sviluppo di metodologie di progettazione inversa che realizzino le risposte target nel rispetto dei vincoli di realizzabilità. L'impostazione adottata è bidimensionale e descrive le configurazioni riflettenti come array di diffusori cilindrici infiniti disposti parallelamente a uno o due piani perfettamente conduttori. Questo quadro cattura i principali meccanismi di diffusione e accoppiamento mutuo delle strutture riflettenti discretizzate. Un contributo centrale è il metodo combinato teoria dell'immagine-matrice di diffusione (CIT-SMM), che combina espansioni in onde cilindriche con la teoria dell'immagine per tenere conto dei confini conduttori attraverso le controparti immagine di diffusori e sorgenti. Il metodo valuta i campi in punti di osservazione arbitrari, includendo l'accoppiamento tra elementi e le interazioni riflesse, e fornisce un'alternativa efficiente alla discretizzazione a onda intera. La formulazione diretta include la costruzione di matrici di scattering per inclusioni elementari. Oltre ai casi canonici, la tesi deriva un modello analitico per fili sottili caricati, basato su una legge di Ohm generalizzata che mette in relazione il campo elettrico tangenziale sulla superficie del conduttore con la corrente longitudinale attraverso un'impedenza distribuita. Sotto eccitazione di campo elettrico longitudinale, si dimostra che questo modello è equivalente a quello di un cilindro sottile con impedenza superficiale e viene validato da simulazioni a onda intera indipendenti. Per inclusioni non canoniche prive di simmetria assiale, viene sviluppata una procedura numerica per estrarre le matrici di scattering da simulazioni a onda intera di elementi isolati, consentendo di incorporare nello stesso quadro di riferimento diffusori conduttori e dielettrici di forma arbitraria. La seconda parte formula la sintesi inversa direttamente nello spazio delle matrici di scattering. Un'analisi sistematica dei valori ammissibili mostra che, per le inclusioni cilindriche canoniche, i coefficienti sono confinati in una regione limitata nel piano complesso, con un confine esterno universale indipendente dalla specifica implementazione. Vengono derivate espressioni analitiche per i confini tra i regimi induttivo e capacitivo, inclusi cilindri con impedenza superficiale e fili sottili caricati. Questi risultati consentono una valutazione di fattibilità a priori e forniscono una base rigorosa per i vincoli non lineari nella progettazione inversa. Su questa base, viene proposta una metodologia di sintesi semi-analitica per metasuperfici riflettenti costituite da fili sottili caricati in prossimità di uno schermo conduttore, e successivamente estesa ai RIS operanti in regimi multipli all'interno di una geometria fissa. Per superare le limitazioni delle implementazioni a filo singolo, viene introdotto un macro-elemento composito a doppio filo. Utilizzando due fili induttivi ravvicinati, si amplia l'insieme dei coefficienti di scattering fondamentali raggiungibili. I modelli e le strategie di sintesi sviluppati sono validati tramite simulazioni a onda intera in software commerciali, confermando l'accuratezza delle previsioni e la realizzabilità fisica delle superfici riflettenti e riconfigurabili progettate tramite il metodo inverso. Invia commenti