Geometria e visione: l’inesprimibile svelato allo sguardo

Il problema della duplicazione del quadrato, che Socrate affronta con una dimostrazione apagogica narrata da Platone nel Menone, pone l’attenzione sul passaggio da una conoscenza pitagorica, riassunta dai numeri interi dello gnomon, ad una conoscenza più empirica che supera l’ostacolo dei numeri irrazionali attraverso l’ausilio della geometria. Il servo di Menone non riesce a indicare quale sia la dimensione che deve assumere il lato di un quadrato che abbia area doppia rispetto a un quadrato dato, di lato pari a due piedi. Egli cerca la soluzione tra i numeri interi della tavola pitagorica (gnomon), li dove non potrà mai trovarla. La soluzione, al contrario, è racchiusa nella sollecitazione di Socrate che invita ad indicare la linea dalla quale deriva un quadrato di otto piedi: «[…] se ti dà mai noia il far conti, segnamela» (Platone, Dialoghi).La soluzione sta nell’evidenza “razionale” della geometria che si svela attraverso l’immagine, ancor prima che nella complessità dei numeri. Il numero irrazionale 2p√2, impossibile da trovare sullo gnomon, coincide con la diagonale del quadrato di partenza. È evidente, come nota Michel Serres, che «[…] lo spazio rende possibile ciò che i numeri rendono impossibile […]». Analogamente, la geometria e l’immagine svelano ciò che non è calcolabile o descrivibile in termini immediati. Esse manifestano ciò che non è efficacemente esprimibile attraverso una semplice equazione algebrica o con esaurienti descrizioni narrative. La geometria diviene, così, terra di mezzo tra algebra e letteratura, tra misura e descrizione, strumento privilegiato per l’indagine della complessità del mondo reale e per la rappresentazione di ciò che i greci definivano alogos: l’inesprimibile.È il passaggio dal pensiero algoritmico, meccanico, puramente logico, ad un pensiero legato alle capacità di astrazione della geometria che spinge il pensiero oltre il confine dell’immediatamente “percepibile”, sulla strada della visualità. La geometria è “immagine razionale” che rifugge dagli inganni dell’emotività. Essa è ciò che trasferisce il contenuto alla coscienza e svela ciò che si cela tra le pieghe nascoste del reale ma è anche espressione simbolica, capace di veicolare l’immaterialità delle forme dello Spirito.