Linear and non-linear systems under sub-Gaussian (alpha-stable) input

The paper deals with the analysis of linear and non-linear systems under a special class of symmetric alfa -stable stochastic processes, namely sub-Gaussian excitations. Such processes are defined multiplying the square root of an alfa / 2 -stable random variable totally skewed to the right by a zero mean normal process with assigned autocorrelation function. Relying on the observation that the sub-Gaussian input may be viewed as a Gaussian process with random amplitude having alfa / 2 -stable distribution, it is shown that the characteristic function and the probability density function of the response can be obtained from those of the system subject to the underlying Gaussian process by performing simple integrals. It is also observed that linear systems are amenable to closed-form solutions in terms of characteristic function of the response. Appropriate comparisons with the exact solutions and Monte Carlo simulation results demonstrate the accuracy of the procedure in the linear and non-linear cases, respectively.

Oggetto del presente lavoro è l’analisi di sistemi lineari e non-lineari soggetti a una particolare classe di processi aleatori simmetrici alfa-stabili, noti come processi sub- Gaussiani. Tali processi sono definiti moltiplicando la radice quadrata di una variabile aleatoria alfa/ 2 -stabile totalmente deviata a destra per un processo aleatorio Gaussiano a media nulla di assegnata funzione di autocorrelazione. Osservando che una forzante sub- Gaussiana può essere considerata come un processo Gaussiano caratterizzato da un’ampiezza aleatoria avente distribuzione alfa/ 2 -stabile, viene mostrato che la funzione caratteristica e la funzione densità di probabilità della risposta possono essere ottenute a partire da quelle del sistema soggetto al processo Gaussiano di base mediante il calcolo di integrali semplici. Si osserva, inoltre, che per sistemi lineari la funzione caratteristica della risposta può essere determinata in forma chiusa. L’accuratezza della procedura è dimostrata mediante opportuni confronti con le soluzioni esatte nel caso lineare e con i risultati della simulazione Monte Carlo nel caso di sistemi non-lineari.