Squarefree lexsegment ideals with linear resolution

In this paper we determine all squarefree completely lexsegment ideals which have a linear resolution. Let M_d denote the set of all squarefree monomials of degree d in a polynomial ring k[x_1,...,x_n] in n variables over a field k. We order the monomials lexicographically such that x_1>x_2>...>x_n, thus a lexsegment (of degree d) is a subset of M_d of the form L(u,v)={w\in M_d : u$\geq $ w $\geq $v} for some u,v \in M_d with u$\geq $v. An ideal generated by a lexsegment is called a lexsegment ideal. We describe the procedure to determine when such an ideal has a linear resolution.

In questo articolo determiniamo tutti gli ideali completamente lexsegmento squarefree con risoluzione lineare. Sia M_d l'insieme di tutti i monomi squarefree di grado d in un anello di polinomi k[x_1,...,x_n] in n variabili su un campo k. Ordiniamo i monomi lessicograficamente in modo che x_1>x_2>...>x_n, così un lexsegmento (di grado d) è un sottoinsieme di M_d del tipo L(u,v)={w\in M_d : u$\geq $ w $\geq $v} per qualche u,v \in M_d con u$\geq $v. Un ideale generato da un lexsegmento è chiamato ideale lexsegmento. Descriviamo la procedura per determinare quando un tale ideale ha risoluzione lineare.