On sortable intervals of monomials

In 1996, in his study of Gr"obner bases of toric ideals, Sturmfels introduced a sorting operator on pairs of monomials of degree $d$ in $n$ variables. This gave rise to the notion of emph{sortable sets}, namely sets $B$ of monomials of degree $d$ such that $B imes B$ is preserved by that operator. In this paper, we determine all lex-intervals or revlex-intervals of monomials which are sortable. The solution involves the notion of extit{greatest common prefix}.

Nel 1996, nel suo studio delle basi di Gr"obner degli ideali torici, Sturmfels ha introdotto l'operatore "sorting", (ordinamento) sulle coppie di monomi di grado d in n variabili. Questo dà luogo alla nozione di insiemi sortable, cioè insiemi B di monomi di grado d, tali che BxB è chiuso rispetto a questo operatore. In questo articolo, determiniamo tutti gli intervalli di monomi di segmenti ordinati rispetto all'ordine lessicografico ed all'ordine lessicografico inverso che sono sortable. La soluzione involve la nozione di massimo comune prefisso.